串聯(lián)電路

　　“串聯(lián)”重定向至此。關(guān)于文化大革命時(shí)期紅衛(wèi)兵跨地域的交流活動(dòng)，請(qǐng)見(jiàn)“全國(guó)大串連”。

　　由直流電壓源（例如，電池）和三個(gè)電阻器構(gòu)成的串聯(lián)電路。

　　幾個(gè)電路元件沿著單一路徑互相連接，每個(gè)連接點(diǎn)最多只連接兩個(gè)元件，此種連接方式稱(chēng)為串聯(lián)。以串聯(lián)方式連接的電路稱(chēng)為串聯(lián)電路。連接點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。從串聯(lián)電路的電源給出的電流等于通過(guò)每個(gè)元件的電流，給出的電壓等于每個(gè)元件兩端的電壓的代數(shù)和[1]。串聯(lián)電路也被稱(chēng)為“分壓電路”。

　　幾個(gè)電路元件的兩端分別連接于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，此種連接方式稱(chēng)為并聯(lián)。以并聯(lián)方式連接的電路稱(chēng)為并聯(lián)電路。從并聯(lián)電路的電源給出的電流等于通過(guò)每個(gè)元件的電流的代數(shù)和，給出的電壓等于每個(gè)元件兩端的電壓。

　　串聯(lián)和并聯(lián)是兩種常見(jiàn)的基本連接方式。電路元件也可以以其它種方式連接在一起。例如，星形電路或三角形電路。

概述

　　思考由兩個(gè)同樣電阻的電燈泡與一個(gè)9 V電池的連接方式，將導(dǎo)線從電池正極連接到電燈泡A的銅片，再?gòu)碾姛襞軦的燈頭尖端連接到電燈泡B的銅片，再?gòu)碾姛襞軧的燈頭尖端連接到電池負(fù)極，構(gòu)成一個(gè)連續(xù)的閉合循環(huán)，則這些電燈泡與電池是以串聯(lián)方式成串聯(lián)電路。通過(guò)每一個(gè)電燈泡的電流都相等。每一個(gè)電燈泡的銅片與燈頭尖端的電壓為4.5 V。假設(shè)其中有一個(gè)電燈泡燒壞了，則會(huì)形成斷路，另外一個(gè)電燈泡也無(wú)法通電發(fā)亮。

　　換另一種連接方式，將一條導(dǎo)線從電池正極連接到電燈泡A的銅片，再連接到電燈泡B的銅片，又將另一條導(dǎo)線從電池負(fù)極連接到電燈泡A的燈頭尖端，再連接到電燈泡B的燈頭尖端，則這些電燈泡與電池是以并聯(lián)方式連接成并聯(lián)電路。每一個(gè)電燈泡的銅片與燈頭尖端的電壓為9 V。通過(guò)每一個(gè)電燈泡的電流都相等，其代數(shù)和為電池給出的電流。假設(shè)其中有任意一個(gè)電燈泡燒壞了，另外一個(gè)電燈泡仍舊會(huì)通電發(fā)亮，而且通過(guò)的電流會(huì)加倍。

電阻器

　　如右圖所示，{\displaystyle n}n個(gè)電阻器串聯(lián)在一起。現(xiàn)將電源連接于這串聯(lián)電路的兩端。根據(jù)歐姆定律，第{\displaystyle k}k個(gè)電阻器兩端的電壓{\displaystyle v_{k}}v_{k}等于通過(guò)的電流{\displaystyle i_{k}}i_{k}乘以其電阻{\displaystyle R_{k}}R_{k}：

　　{\displaystyle v_{k}=i_{k}R_{k}=iR_{k}}v_{k}=i_{k}R_{k}=iR_{k}。

　　按照基爾霍夫電流定律，從電源給出的電流{\displaystyle i}i等于通過(guò)每一個(gè)電阻器的電流{\displaystyle i_{k}}i_{k}。所以，

　　{\displaystyle i=i_{1}=i_{2}=\cdots=i_{n}}i=i_{1}=i_{2}=\cdots=i_{n}。

　　根據(jù)基爾霍夫電壓定律，電源兩端的電壓等于所有電阻器兩端的電壓的代數(shù)和：

　　{\displaystyle v=v_{1}+v_{2}+\cdots+v_{n}=i(R_{1}+R_{2}+\cdots+R_{n})}v=v_{1}+v_{2}+\cdots+v_{n}=i(R_{1}+R_{2}+\cdots+R_{n})。

　　所以，{\displaystyle n}n個(gè)電阻器串聯(lián)的“等效電阻”{\displaystyle R_{eq}}R_{{eq}}為

　　{\displaystyle R_{eq}=R_{1}+R_{2}+\cdots+R_{n}}R_{{eq}}=R_{1}+R_{2}+\cdots+R_{n}。

　　滿足歐姆定律，電流源兩端的電壓等于給出的電流乘以等效電阻：

　　{\displaystyle v=iR_{eq}}v=iR_{{eq}}。

　　注意到串聯(lián)電路的各個(gè)電阻所分擔(dān)的電壓成比例：

　　{\displaystyle{\frac{v_{k1}}{v_{k2}}}={\frac{R_{k1}}{R_{k2}}}}{\frac{v_{{k1}}}{v_{{k2}}}}={\frac{R_{{k1}}}{R_{{k2}}}}。

　　電導(dǎo){\displaystyle G}G是電阻的倒數(shù)：

　　{\displaystyle G=1/R}G=1/R。

　　{\displaystyle n}n個(gè)電阻器串聯(lián)的等效電導(dǎo){\displaystyle G_{eq}}G_{{eq}}為

　　{\displaystyle{\frac{1}{G_{eq}}}={\frac{1}{G_{1}}}+{\frac{1}{G_{2}}}+\cdots+{\frac{1}{G_{n}}}}{\frac{1}{G_{{eq}}}}={\frac{1}{G_{1}}}+{\frac{1}{G_{2}}}+\cdots+{\frac{1}{G_{n}}}；

　　其中，{\displaystyle G_{i}=1/R_{i}}G_{i}=1/R_{i}是第{\displaystyle i}i個(gè)電阻器的電導(dǎo)。

　　對(duì)于兩個(gè)電阻器串聯(lián)的簡(jiǎn)單案例，等效電導(dǎo)為

　　{\displaystyle G_{eq}={\frac{G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}}G_{{eq}}={\frac{G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}。

電容器

　　如右圖所示，{\displaystyle n}n個(gè)電容器串聯(lián)在一起。現(xiàn)將電源連接于這并聯(lián)電路的兩端。從電容的定義，可以得到，通過(guò)第{\displaystyle k}k個(gè)電容器的電流{\displaystyle i_{k}}i_{k}等于其電容{\displaystyle C_{k}}C_k乘以其兩端的電壓變率{\displaystyle{\frac{\mathrmmmmmmmmv_{k}}{\mathrmmmmmmmmt}}}{\frac{{\mathrmmmmmmmm}v_{k}}{{\mathrmmmmmmmm}t}}：

　　{\displaystyle i_{k}=C_{k}{\frac{\mathrmmmmmmmmv_{k}}{\mathrmmmmmmmmt}}}i_{k}=C_{k}{\frac{{\mathrmmmmmmmm}v_{k}}{{\mathrmmmmmmmm}t}}。

　　按照基爾霍夫電流定律，從電源（直流電或交流電）給出的電流{\displaystyle i}i等于通過(guò)每一個(gè)電容器的電流{\displaystyle i_{k}}i_{k}。所以，

　　{\displaystyle i=i_{1}=i_{2}=\cdots=i_{n}}i=i_{1}=i_{2}=\cdots=i_{n}。

　　根據(jù)基爾霍夫電壓定律，電源兩端的電壓等于所有電容器兩端的電壓的代數(shù)和：

　　{\displaystyle v=v_{1}+v_{2}+\cdots+v_{n}}v=v_{1}+v_{2}+\cdots+v_{n}。

　　電源兩端的電壓變率為

　　{\displaystyle{\frac{\mathrmmmmmmmmv}{\mathrmmmmmmmmt}}={\frac{\mathrmmmmmmmmv_{1}}{\mathrmmmmmmmmt}}+{\frac{\mathrmmmmmmmmv_{2}}{\mathrmmmmmmmmt}}+\cdots+{\frac{\mathrmmmmmmmmv_{n}}{\mathrmmmmmmmmt}}={\frac{i}{C_{1}}}+{\frac{i}{C_{2}}}+\cdots+{\frac{i}{C_{n}}}}{\frac{{\mathrmmmmmmmm}v}{{\mathrmmmmmmmm}t}}={\frac{{\mathrmmmmmmmm}v_{1}}{{\mathrmmmmmmmm}t}}+{\frac{{\mathrmmmmmmmm}v_{2}}{{\mathrmmmmmmmm}t}}+\cdots+{\frac{{\mathrmmmmmmmm}v_{n}}{{\mathrmmmmmmmm}t}}={\frac{i}{C_{1}}}+{\frac{i}{C_{2}}}+\cdots+{\frac{i}{C_{n}}}。

　　所以，{\displaystyle n}n個(gè)電容器串聯(lián)的等效電容{\displaystyle C_{eq}}C_{{eq}}為

　　{\displaystyle{\frac{1}{C_{eq}}}={\frac{1}{C_{1}}}+{\frac{1}{C_{2}}}+\cdots+{\frac{1}{C_{n}}}}{\frac{1}{C_{{eq}}}}={\frac{1}{C_{1}}}+{\frac{1}{C_{2}}}+\cdots+{\frac{1}{C_{n}}}；

　　每一個(gè)電容器都有其制造工廠設(shè)定的“電壓額定值”（voltage rating）。假設(shè)“工作電壓”（由于通電而出現(xiàn)于電容器兩端的電壓）超過(guò)電容器的電壓額定值，則可能會(huì)造成這電容器故障。為了避免電容器故障，可以增添電容器，將幾個(gè)同樣的電容器串聯(lián)在一起，使得電壓額定值的代數(shù)和大于工作電壓。但這也會(huì)降低電路的等效電容。

　　增添了泄放電阻器的串聯(lián)電容電路圖：{\displaystyle R_{leakage}}R_{{leakage}}是伴隨電容器的漏電阻，{\displaystyle R_{bleed}}R_{{bleed}}是泄放電阻。

　　注意到每一個(gè)電容器都有其伴隨的“漏電阻”（leakage resistance）。通常制作工廠只會(huì)標(biāo)明漏電阻最低值，所以，使用者并不清楚實(shí)際漏電阻值，可能與最低值相差很多。由于電壓分配主要是由漏電阻決定，因此，很難準(zhǔn)確地計(jì)算出每一個(gè)電容器所承受到的工作電壓，整個(gè)串聯(lián)電路的可靠性也會(huì)降低。假若，其中有一個(gè)電容器發(fā)生故障，就會(huì)造成其它電容器骨牌式地發(fā)生故障。為了解決這些問(wèn)題，可以給每一個(gè)電容器都增添一個(gè)電阻器，將電容器與電阻器并聯(lián)在一起。這樣會(huì)有效地增加漏電流，從而降低電容器兩端的工作電壓。選擇電阻器越大越好，但必需小于工廠設(shè)定的漏電阻最低值，這樣，可以確定每一個(gè)電容器的工作電壓小于其電壓額定值。對(duì)于直流電，電路就好似同樣電阻器構(gòu)成的串聯(lián)電路，保證每一個(gè)電容器都有同樣的電壓分配。假設(shè)是高電壓電路，電阻器還具有泄放電阻器（bleed resistor）的功能。假設(shè)負(fù)載很高，在斷電后，需要很長(zhǎng)一段時(shí)間，才能使電容器放電至安全程度。泄放電阻器可以給出一個(gè)達(dá)到安全程度需要等待的“最久放電時(shí)間”[2]。

電感器

　　如右圖所示，{\displaystyle n}n個(gè)電感器串聯(lián)在一起，類(lèi)似前面所述方法，可以計(jì)算出其等效電感{\displaystyle L_{eq}}L_{{eq}}為

　　{\displaystyle L_{eq}=L_{1}+L_{2}+\cdots+L_{n}}L_{{eq}}=L_{1}+L_{2}+\cdots+L_{n}；

　　其中，{\displaystyle L_{i}}L_{i}是第{\displaystyle i}i個(gè)電感器的電感。

　　由于電感器產(chǎn)生的磁場(chǎng)會(huì)與其鄰近電感器的纏繞線圈發(fā)生耦合，很難避免緊鄰的電感器彼此互相影響。物理量互感{\displaystyle M}M能夠給出對(duì)于這影響的衡量。

　　例如，由電感分別為{\displaystyle L_{1}}L_{1}、{\displaystyle L_{2}}L_2，互感為{\displaystyle M}M的兩個(gè)電感器構(gòu)成的串聯(lián)電路，其等效互感{\displaystyle L_{eq}}L_{{eq}}有兩種可能：

　　假設(shè)兩個(gè)電感器分別產(chǎn)生的磁場(chǎng)或磁通量，其方向相同，則稱(chēng)為“串聯(lián)互助”，以方程表示，

　　{\displaystyle L_{eq}=L_{1}+L_{2}+2M}L_{{eq}}=L_{1}+L_{2}+2M。

　　假設(shè)兩個(gè)電感器分別產(chǎn)生的磁場(chǎng)或磁通量，其方向相反，則稱(chēng)為“串聯(lián)互消”，以方程表示，

　　{\displaystyle L_{eq}=L_{1}+L_{2}-2M}L_{{eq}}=L_{1}+L_{2}-2M。

　　更詳盡細(xì)節(jié)，請(qǐng)參閱條目電感。

　　對(duì)于具有三個(gè)或三個(gè)以上電感器的串聯(lián)電路，必需考慮到每個(gè)電感器自己本身的自感和電感器與電感器之間的互感，這會(huì)使得計(jì)算更加復(fù)雜。等效電感是所有自感與互感的代數(shù)和。

　　例如，由三個(gè)電感器構(gòu)成的串聯(lián)電路，會(huì)涉及三個(gè)自感和六個(gè)互感。三個(gè)電感器的自感分別為{\displaystyle M_{11}}M_{{11}}、{\displaystyle M_{22}}M_{{22}}、{\displaystyle M_{33}}M_{{33}}；互感分別為{\displaystyle M_{12}}M_{{12}}、{\displaystyle M_{13}}M_{{13}}、{\displaystyle M_{23}}M_{{23}}、{\displaystyle M_{21}}M_{{21}}、{\displaystyle M_{31}}M_{{31}}、{\displaystyle M_{32}}M_{{32}}。等效電感為

　　{\displaystyle L_{eq}=(M_{11}+M_{22}+M_{33})+(M_{12}+M_{13}+M_{23})+(M_{21}+M_{31}+M_{32})}L_{{eq}}=(M_{{11}}+M_{{22}}+M_{{33}})+(M_{{12}}+M_{{13}}+M_{{23}})+(M_{{21}}+M_{{31}}+M_{{32}})。

　　由于任意兩個(gè)電感器彼此之間的互感相等，{\displaystyle M_{ij}}M_{{ij}}={\displaystyle M_{ji}}M_{{ji}}，后面兩組互感可以合并：

　　{\displaystyle L_{eq}=(M_{11}+M_{22}+M_{33})+2(M_{12}+M_{13}+M_{23})}L_{{eq}}=(M_{{11}}+M_{{22}}+M_{{33}})+2(M_{{12}}+M_{{13}}+M_{{23}})。

被動(dòng)元件

　　如右圖所示，{\displaystyle n}n個(gè)被動(dòng)元件串聯(lián)在一起，類(lèi)似前面所述方法，可以計(jì)算出其等效阻抗{\displaystyle Z_{eq}}Z_{{eq}}為

　　{\displaystyle Z_{eq}=\Z_{1}+Z_{2}+\cdots+Z_{n}}Z_{{eq}}=\Z_{1}+Z_{2}+\cdots+Z_{n}；

　　其中，{\displaystyle Z_{i}}Z_{i}是第{\displaystyle i}i個(gè)元件的阻抗。

　　以實(shí)部項(xiàng)目{\displaystyle R_{eq}}R_{{eq}}和虛部項(xiàng)目{\displaystyle X_{eq}}X_{{eq}}表示，

　　{\displaystyle Z_{eq}=R_{eq}+jX_{eq}=(R_{1}+R_{2}+\cdots+R_{n})+j(X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n})}Z_{{eq}}=R_{{eq}}+jX_{{eq}}=(R_{1}+R_{2}+\cdots+R_{n})+j(X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n})。

　　其中，{\displaystyle R_{i}}R_{i}和{\displaystyle X_{i}}X_{i}分別是第{\displaystyle i}i個(gè)元件的阻抗的實(shí)部與虛部。

開(kāi)關(guān)

　　由兩個(gè)以上開(kāi)關(guān)串聯(lián)在一起，會(huì)形成邏輯與電路。假設(shè)連接電源于這電路的兩端，則只有當(dāng)所有開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)，電流才會(huì)流通。更詳盡細(xì)節(jié)，請(qǐng)參閱條目與閘。

電池

　假設(shè)電池組內(nèi)部的幾個(gè)單電池以串聯(lián)方式連接成電源，則此電源兩端的電壓是所有單電池兩端的電壓的代數(shù)和。例如，一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為12伏特的汽車(chē)電池（automotive battery）是由六個(gè)2伏特單電池以串聯(lián)方式構(gòu)成。

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